已知
k
0
是矩陣A=
1   0
m  2
的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
相應(yīng)的特征值；
（Ⅱ）若矩陣B=
3  2
2  1
，求矩陣B-1A．
考點(diǎn)：逆矩陣的意義,矩陣特征值的定義
專(zhuān)題：矩陣和變換
分析：（Ⅰ）設(shè)出特征值，根據(jù)矩陣與列向量的乘積，列出方程組求解即可；
（Ⅱ）首先求出|B|，然后求出B-1，最后根據(jù)矩陣相乘的方法，求出陣B-1A即可．
解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，可知存在實(shí)數(shù)λ（λ≠0），
使得
1   0
m  2
k
0
=λ
k
0
，
即
k=λk
mk=0
，
又因?yàn)閗≠0，所以
λ=1
m=0
，
所以m=0，特征向量
k
0
相應(yīng)的特征值為1；
（Ⅱ）因?yàn)閨B|=3×1-2×2=-1，
所以B-1=
-12
2-3
，
因此陣B-1A=
-12
2-3
10
02
=
-14
2-6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用、特征值的計(jì)算，考查了矩陣的乘法、逆矩陣的求法，解題時(shí)要特別注意特征值與特征向量的計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且
F1P
⊥
F1Q
，求直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為
3
5
．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
（1）甲在這種情況下取勝的概率；
（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分?jǐn)?shù)作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是
y=sinθ-2
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1，CC1的中點(diǎn)．
（1）求B到平面AMN的距離
（2）求二面角B-AM-N的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：α為銳角，sinα=k，cosα=
3
k，求出k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足4Sn=（an+1）2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1=3，bn+1=abn，記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=logn+1（n+2）（n∈N*），若正整數(shù)k滿(mǎn)足a1a2…ak為整數(shù)，則稱(chēng)k為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間[1，2014]內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若光線(xiàn)從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，10），則光線(xiàn)A到B的距離為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案