如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的壩面向上走30米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為30°，則山高為
15
6
+15
2
2
15
6
+15
2
2
米．
分析：△PAB中，由正弦定理可得PB=
30sin45°
sin30°
=30
2
根據(jù)PQ=PC+CQ=PB•sin30°+30sin15°，化簡可得結(jié)果．
解答：解：△PAB中，∠PAB=45°，∠BPA=30°，
∴
PB
sin45°
=
30
sin30°
，即PB=
30sin45°
sin30°
=30
2
．
PQ=PC+CQ=PB•sin30°+30sin15°=
15
6
+15
2
2

故答案為：
15
6
+15
2
2
．
點評：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，計算要細(xì)心．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的壩面向上走a米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為γ，
求證：山高h=
asinαsin(β+γ)sin(α-γ)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為60°，沿

傾斜角為15°的壩面向上走30米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為30°，則山高為___________________米；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年5月浙江省溫州二中高二（下）模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的壩面向上走a米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為γ，
求證：山高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的壩面向上走30米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為30°，則山高為    米．

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