Question

3．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率v（單位：cm²/s）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比．
（1）寫(xiě)出氣流流量速v關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；
（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm²/s，求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí)，其流量速率v的表達(dá)式；
（3）已知（2）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率（精確到1cm³/s）．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：v=kr⁴．
（2）代入可得k．
（3）利用（2）的表達(dá)式即可得出．

解答 解：（1）由題意可得：v=kr⁴．
（2）代入可得：400=k×3⁴，解得k=$\frac{400}{81}$．
∴v=$\frac{400}{81}$r⁴．
（3）$v=\frac{400}{81}×{5}^{4}$=$\frac{250000}{81}$=3086cm³/s）．
答：（1）解析式為v=kr⁴．
（2）表達(dá)式為v=$\frac{400}{81}$r⁴．
（3）該氣體的流量速率約為3086cm³/s）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正比例函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．