(拓展深化)如圖①所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn)．

(1)求證：AB2＝AD·AE；

(2)如圖②所示，當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

見(jiàn)解析

【解析】

證明　(1)如圖③，連接BE.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠ACB＝∠AEB，

∴∠ABC＝∠AEB.

∴△ABD∽△AEB.

∴AB∶AE＝AD∶AB，

即AB2＝AD·AE.

(2)如圖④，連接BE、EC，

∵四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，

∴∠CED＝∠ABC，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠CED＝∠ACB，

∵∠AEC＝180°－∠CED，

∠ACD＝180°－∠ACB，

∴∠AEC＝∠ACD，∴△ACE∽△ADC，

∴＝，∴AB2＝AD·AE.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，PA切圓于A，PA＝8，直線PCB交圓于C、B，連接AB、AC，且PC＝4，AD⊥BC于D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，則的值等于

A. B. C．2 D．4

 

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(拓展深化)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

 

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已知圓的半徑為6.5 cm，圓心到直線l的距離為4.5 cm，那么這條直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．不能確定

 

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若BE和CF是△ABC的邊AC和AB邊上的高，則________四點(diǎn)共圓．

 

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如圖所示，若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相交于E，則圖中相似三角形有(　　)．

A．1對(duì)　　　　　　　B．2對(duì)

C．3對(duì)　　　　　　　D．4對(duì)

 

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，a－b＝1，tan A＝，其中a、b分別是∠A和∠B的對(duì)邊，則斜邊上的高h＝________.

 

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如圖所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，求＋的值．

 

 

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設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．

 

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