Question

若函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，（x-2）f'（x）＞0．設(shè)a=f（1），b=f(

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)，c=f（4），則a，b，c的大小為

c＞a＞b

．

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x），知函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，故a=f（1）=f（3），所以c=f（4），b=f(

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)．由由x∈（-∞，2）時(shí)，（x-2）f′（x）＞0，知f′（x）＜0，即f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，所以f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，由此能夠判斷，b，c的大�。�

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
故a=f（1）=f（3），
c=f（4），b=f(

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)．
又由x∈（-∞，2）時(shí)，（x-2）f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0，即f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，
所以f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，
于是f（4）＞f（3）＞f（

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），即c＞a＞b．
故答案為：c＞a＞b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．