(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

（I）；（II）。

解析試題分析：（I）依題意，可設橢圓的方程為．
由 
∵ 橢圓經過點，則，解得
∴ 橢圓的方程為…………………
（II）聯(lián)立方程組，消去整理得………………
∵ 直線與橢圓有兩個交點，
∴ ，解得  ①…………………
∵ 原點在以為直徑的圓外，
∴為銳角，即．
而、分別在、上且異于點，即………………
設兩點坐標分別為，
則
解得  ，                  ②…………………
綜合①②可知：…………………
考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。
點評：（1）有關直線與橢圓的綜合應用，經常用到的步驟為：設點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理。（2）在第二問中，合理轉化是解題的關鍵，即把“O在以MN為直徑的圓外”這個條件轉化為“”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，，O為坐標原點，動點E滿足:

（Ⅰ） 求點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動點P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求ΔMON面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于），直線，分別與直線交于兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值；
(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.

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