Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2-3x-4)的單調(diào)增區(qū)間是

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log

1

2

（x²-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間

解答：解：函數(shù)y=log

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2

（x2-3x-4）的定義域為（-∞，-1）∪（4，+∞）
令t=x²-3x-4，則y=log

1

2

t
∵y=log

1

2

t為減函數(shù)
t=x²-3x-4，在（-∞，-1）上為減函數(shù)；在（4，+∞）為增函數(shù)
∴函數(shù)y=log

1

2

（x²-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）
故答案為：（-∞，-1）

點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于0，而把函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間寫為(-∞，

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2

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