Question

通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）．當(dāng)0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．
（1）當(dāng)0≤x≤10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘．問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知我們易得函數(shù)的類型，故可以利用待定系數(shù)法解答本題，由函數(shù)的圖象設(shè)出函數(shù)的解析式，將圖象上的點代入后易構(gòu)造出一個關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c的值，即可求出函數(shù)注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，我們可以求出學(xué)生在聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36的x的值，然后和24進行比較，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
由于它的圖象經(jīng)過點（0，20），（5，39），（10，48），
所以
解得，，，c=20．
所以，0≤x≤10．（6分）
（2）當(dāng)20≤x≤40時，．
所以，當(dāng)0≤x≤10時，令y=36，
得，
解得x=4，x=20（舍去）；
當(dāng)20≤x≤40時，令y=36，得，
解得．（13分）
因為，
所以，老師可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才�，在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時，講授完這道競賽題．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，結(jié)合待定系數(shù)法，求出滿足條件的函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．