(2012•懷化二模)在可行域
y≥
3
x
x≥0
x+y≤2
內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P滿足x2+y2≤1的概率是
3
+1
24
π
3
+1
24
π
分析:畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,和任取其中x,y,使x2+y2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,分別求出其面積大小,代入幾何概型概率公式,即可得到答案.
解答:解:在平面坐標(biāo)系作出中滿足
y≥
3
x
x≥0
x+y≤2
的可行域,如圖所示,A(0,2),B(
3
-1,3-
3

滿足條件x2+y2≤1的(x,y)點(diǎn)即是在可行域內(nèi),又再圓O內(nèi)的點(diǎn)
∵SAOB=
1
2
×2×(
3
-1
)=
3
-1
,圓在三角形AOB內(nèi)的部分的面積S=π×1×
π
6
=
π
12

故任取其中x,y,使x2+y2≤1的概率P=
π
12
3
-1
=
3
+1
24
π

故答案為:
3
+1
24
π
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,其中分別計(jì)算出基本事件總數(shù)和滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•懷化二模)在銳角三角形中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,向量
m
=(2sinB,2-cos2B),
n
=(1+sinB,-1),且
m
n

(1)求角B的大。
(2)若b=
3
,且三角形的面積為
3
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•懷化二模)一次數(shù)學(xué)考試后,對(duì)高三文理科學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,調(diào)查其對(duì)本次考試的結(jié)果滿意或不滿意,現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示:
滿意 不滿意 總計(jì)
文科 22 18 40
理科 48 12 60
總計(jì) 70 30 100
(1)根據(jù)數(shù)據(jù),有多大的把握認(rèn)為對(duì)考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān);
(2)用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名,理科生應(yīng)抽取幾人;
(3)在(2)抽取的5名學(xué)生中任取2名,求文理科各有一名的概率.( K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•懷化二模)設(shè)一家公司開業(yè)后每年的利潤(rùn)為an萬(wàn)元,前n年的總利潤(rùn)為Sn萬(wàn)元,現(xiàn)知第一年的利潤(rùn)為2萬(wàn)元,且點(diǎn)(Sn,Sn+1)在函數(shù)f(x)=2x+n+1(n∈N*)圖象上.
(1)求證:數(shù)列{an+1}(n>1)是等比數(shù)列;
(2)若b1=1,bn=
1
log2(
1
5
a2n+
1
5
)log2(
1
5
a2n+2+
1
5
)
(n≥2),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•懷化二模)曲線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r(r>0),若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn),且與C2相切,則r=
2
2

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