(本題滿分12分)

已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為,滿足,且.

(Ⅰ)求,;

(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列。

(Ⅲ)若 , 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

【答案】

(1) ,(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列,主要是證明從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前面 項(xiàng)的比值為定值,進(jìn)而得到證明。

(3)

【解析】

試題分析:解(Ⅰ),

(Ⅱ)由  ①

時(shí),   ②

①-②得 

整理得

 (

又∵

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。

(Ⅲ)由(Ⅱ)得

 

考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用

點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的概念的理解和運(yùn)用,以及結(jié)合裂項(xiàng)法思想,將根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)來求和,得到結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求A、B;

(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大。

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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