設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
3
4
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)向量
m
=（cosA，cos2A），
n
=（-
12
5
，1），當
m
•
n
取最小值時，判斷△ABC的形狀．
分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和等比數(shù)列的關(guān)系建立方程關(guān)系即可求角B的大��；
（Ⅱ）根據(jù)向量的數(shù)量積公式進行計算，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷三角形的性質(zhì)．
解答：解：（Ⅰ）因為a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．
又sinAsinC=
3
4
，
所以sin2B=
3
4
．
因為sinB＞0，
則sinB=
3
2
．
因為B∈（0，π），
所以B=
π
3
或
2π
3
．
又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，
故B=
π
3
．
（Ⅱ）因為向量
m
=（cosA，cos2A），
n
=（-
12
5
，1），
所以
m
•
n
=-
12
5
cosA+cos2A=-
12
5
cosA+2cos2A-1=2（cosA-
3
5
）2-
43
25
，
所以當cosA=
3
5
時，
m
•
n
取的最小值-
43
25
．
因為
1
2
＜cosA=
3
5
＜
3
2
，
所以
π
6
＜A＜
π
3
．
因為B=
π
3
，
所以A+B＞
π
2
．
從而△ABC為銳角三角形．
點評：本題主要考查三角形的形狀的判斷，利用正弦定理和三角函數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1） 求函數(shù)．f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2） 設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
d
=（1，sinA）與
e
=（2，sinB）
共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，平面向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（c，a），
p
=（2b，0），且
m
•（
n
-
p
）=o．
（1）求角A的大�。�
（2）當|x|≤A時，求函數(shù)f（x）=
1
2
sinxcosx+
3
2
sin2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA=
3
2
，則這個三角形的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）與 
e
=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，三邊 a，b，c成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（　�。�

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