分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.
解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時,直線y=-2x+z的截距最大,
此時z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$,即C(2,-1),
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2-1=4-1=3.
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為3.
故答案為:3
點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{10}{7}$ | C. | $\frac{12}{5}$ | D. | 2 |
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A. | (1,4] | B. | [$\frac{1}{2}$,1) | C. | (1,2] | D. | [2,4] |
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A. | 12 | B. | $12\sqrt{3}$ | C. | 6 | D. | $6\sqrt{3}$ |
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