Question

【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡《最強(qiáng)大腦》	不喜歡《最強(qiáng)大腦》	合計
男生		15
女生	15
合計

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

（I）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說明理由；

（II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)；（II）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)已知條件計算出2×2 列聯(lián)表中各個數(shù)據(jù)，求出K2，可得答案；

（II）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

（Ⅰ）滿足題意的2×2 列聯(lián)表如下表所示：

	喜歡《最強(qiáng)大腦》	不喜歡《最強(qiáng)大腦》	合計
男生	45	15	60
女生	15	25	40
合計	60	40	100

由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此，有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)．

（II）X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1）= ，

P（X＝2）＝，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX＝ ．