如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

解析試題分析：（1）由直線和平面平行的判定定理，只需在平面內(nèi)找一條直線與平面外直線平行，由是的中位線，知∥；（2）由平面和平面垂直的判定定理，只需在一個(gè)平面內(nèi)找另一個(gè)平面的垂線即可，由且是的中點(diǎn)，可得，又且∥，知，且=
，所以面，又面，從而平面⊥平面；（3）由已知面⊥平面，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，必垂直于另一個(gè)平面，由面平面=，且，所以面，∴，只需求的面積即可.
試題解析：（1）∵EF是△BAD的中位線，所以EF∥AD（2分），又EF?平面ACD，AD?平面ACD
∴EF∥平面ACD；
（2）∵EF∥AD，AD⊥BD，∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF，又BD?面BDC，∴面EFC⊥面BCD；
（3）因?yàn)槊鍭BD⊥面BCD，且AD⊥BD，所以AD⊥面BCD，由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形，所以.
考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性質(zhì)定理；3、幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求證：∥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)，問當(dāng)為何值時(shí)，平面，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)面，且，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，

(1)若，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若是線段上的一點(diǎn)，且滿足，求的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案