若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）因為是上的正函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時， 即   ……………………………3分

解得，

故函數(shù)的“等域區(qū)間”為；……………………………………………5分

（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，

所以當(dāng)時，即………………………………7分

兩式相減得，即， ……………………………………9分

代入得，

由，且

得， …………………………………………11分

故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，……………………13分

記，

則

解得．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時，的值域恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．如果函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍  ▲    .

 

 

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若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時，的值域恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．如果函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為  ▲  .

 

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若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.

 （1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

 （2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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