Question

10．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　�。�

• A． f（x）=2x-3（x≥0）
• B． f（x）=$\frac{1}{x-1}$（x＞1）
• C． f（x）=x²
• D． f（x）=x+$\sqrt{2x-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)：x≥0，能得到2x-3的范圍，2x-1≥0，從而可得到x$≥\frac{1}{2}$，從而可得出x$+\sqrt{2x-1}$的范圍，這樣即可求出A，D函數(shù)的值域，根據(jù)反比例函數(shù)的值域及二次函數(shù)的值域即可得出B，C函數(shù)的值域，從而找出值域為（0，+∞）的函數(shù)．

解答 解：A．x≥0；
∴2x-3≥-3；
∴該函數(shù)的值域為：（-3，+∞）；
B．x＞1；
∴x-1＞0；
∴$\frac{1}{x-1}＞0$；
∴該函數(shù)的值域為：（0，+∞）；
C．x²≥0；
∴該函數(shù)的值域為：[0，+∞）；
D.2x-1≥0；
∴$x≥\frac{1}{2}$；
∴$x+\sqrt{2x-1}≥\frac{1}{2}$；
∴該函數(shù)的值域為：[$\frac{1}{2}$，+∞）；
∴B正確．
故選：B．

點評 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，以及反比例函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求值域．