【題目】如圖：三棱柱的所有棱長均相等，，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）連接CB1交BC1于點(diǎn)O，利用等腰三角形的三線合一證明線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）取A1B1的中點(diǎn)

為H，連接C1H、BH，利用面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到線面垂直，即作出線面角，再利用直角三角形進(jìn)行求解.

試題解析：（1）

如圖1，連接CB1交BC1于點(diǎn)O，則O為CB1與BC1的中點(diǎn)，連接EC，EB1 依題意有EB=EC1=EC=EB1

∴EO⊥CB1，EO⊥BC1, ∴EO⊥平面BCC1B1，

∴平面EBC1⊥平面BCC1B1，

(2)如圖2取A1B1的中點(diǎn)為H，連接C1H、BH，

∵，∴平面A1B1C1⊥平面BB1A1A,

平面A1B1C1平面BB1A1A= A1B1,

又∵A1C1=B1C1，H為A1B1的中點(diǎn)，∴C1H⊥A1B1,∴C1H⊥平面BB1A1A，

則∠C1BH為直線BC1與平面BB1A1A所成的角。

令棱長為2a，則C1H=，BC1=，

∴

所以直線BC1與平面BB1A1A所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？

附： , n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

零件的個數(shù)x/個

2

3

4

5

加工的時間y/h

2.5

3

4

4.5

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，A1D1的中點(diǎn)．求證：平面ABB1A1與平面CDFE相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　)

A. AC=BC

B. VC⊥VD

C. AB⊥VC

D. S△VCD·AB=S△ABC·VO

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同步練習(xí)冊答案