若P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且|
AB
|
PC
+|
BC
|
PA
+|
CA
|
PB
=
0
，則P為△ABC的
內(nèi)
內(nèi)
心．
分析：把所給的向量等式進(jìn)行變形，從而整理出與角C的角平分線平行的向量，同理證其他兩個(gè)即可．
解答：解：
0
=|
AB
|×
PC
+ |
BC
|×
PA
+|
CA
|×
PB
=|
AB
|×
PC
+ |
BC
|×(
PC
+
CA)
 +|
CA
|×(
PC
+
CB
)=(|
AB
|+ |
BC
|+ |
CA|
)×|
PC
+|
BC
|×
CA
|+|
CA
|×
CB

因?yàn)?span id="dpgfxl4" class="MathJye">| |
BC
|×
CA
|=||
CA
|×
CB
|，所以：|
BC
|×
CA
+|
CA
|×
CB
必與角C的角平分線平行，而
CP
= [1/(|
AB
|+ |
BC
|+ |
CA|
)]×(|
BC
|×
CA
+|
CA
|×
CB
)
所以P必然落在角C的角平分線上．
 同理，P必然落在角A，B的角平分線上．
所以P是三角形ABC的內(nèi)心．
故答案為：內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量等式進(jìn)行變形，向量的模，向量的線性表示，共線平行，三角形的內(nèi)心等．重點(diǎn)考查向量等式進(jìn)行變形能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知△ABC中，∠B＝60°，O為△ABC的外心，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，＝＋＋，且·＝8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為________．

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若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為________．

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若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為    ．

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