Question

【題目】在最強大腦的舞臺上，為了與國際X戰(zhàn)隊PK，假設某季Dr.魏要從三名擅長速算的選手A1,A2,A3，三名擅長數(shù)獨的選手B1,B2,B3，兩名擅長魔方的選手C1,C2中各選一名組成中國戰(zhàn)隊.假定兩名魔方選手中更擅長盲擰的選手C1已確定入選，而擅長速算與數(shù)獨的選手入選的可能性相等.

(Ⅰ)求A1被選中的概率；

(Ⅱ)求A1,B1不全被選中的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

分析：(Ⅰ)利用古典概型概率公式求出A1被選中的概率；

(Ⅱ)利用對立事件概率公式求出求A1,B1不全被選中的概率.

詳解：(Ⅰ)從擅長速算、數(shù)獨的6名選手中各選出1名與魔方選手C1組成中國戰(zhàn)隊的一切可能的結(jié)果組成集合

Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}，

由9個基本事件組成．

由題知每一個基本事件被抽取的機會均等，用M表示“A1被選中”，則

M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)}，

因而.

(Ⅱ)用N表示“A1、B1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“A1、B1全被選中”，

由于＝{(A1，B1，C1) }，

∴，

從而