Question

已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，則cos(α+

2π

3

)等于（　　）

• A、-

  4

  5

• B、-

  3

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先將sin（α+

π

3

）用兩角和正弦公式化開，然后與sinα合并后用輔角公式化成一個三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案．

解答：解：∵sin（α+

π

3

）+sinα=

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα=

3

2

sinα+

3

2

cosα=-

4 3

5

∴

3

2

sinα+

1

2

cosα=-

4

5

∴sin（α+

π

6

）=-

4

5

∵cos（α+

2π

3

）=cos（α+

π

2

+

π

6

）=-sin（α+

π

6

）=

4

5

故選D．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．三角函數(shù)部分公式比較多，容易記混，對公式一定要強化記憶．