Question

13．填空題：
（1）已知等差數(shù)列2，6，10，14，…，則d=4，a_n=4n-2，a₁₀=38；
（2）已知等差數(shù)列12，10，8，…，則d=-2，a_n=-2n+14，a₁₀=-6；
（3）已知等差數(shù)列a₁=1，a₆=-2，則d=$-\frac{3}{5}$，S₆=-3；
（4）已知等差數(shù)列a₂=15，a₆=27，則d=3，S₆=117；
（5）$\sqrt{2}$+2與$\sqrt{2}$-2的等差中項是$\sqrt{2}$；
（6）6與10的等差中項是8．

Answer 1

分析 （1）（2）由給出的等差數(shù)列的前幾求得公差，代入通項公式求得通項并求得a₁₀；
（3）（4）由給出的兩項求出公差，代入前n項和公式得答案；
（5）（6）直接由等差中項的概念求解．

解答 解：（1）等差數(shù)列2，6，10，14，…的公差d=4，a_n=2+4（n-1）=4n-2，a₁₀=40-2=38；
（2）等差數(shù)列12，10，8，…的公差d=-2，a_n=12-2（n-1）=-2n+14，a₁₀=-20+14=-6；
（3）由a₁=1，a₆=-2，得$d=\frac{{a}_{6}-{a}_{1}}{6-1}=\frac{-2-1}{5}=-\frac{3}{5}$，${S}_{6}=6×1+\frac{6×5×（-\frac{3}{5}）}{2}=-3$；
（4）由a₂=15，a₆=27，得$d=\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{6-2}=\frac{27-15}{4}=3$，∴a₁=12，則${S}_{6}=6×12+\frac{6×5×3}{2}=117$；
（5）設(shè)$\sqrt{2}$+2與$\sqrt{2}$-2的等差中項為A，則A=$\frac{\sqrt{2}+2+\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}$；
（6）設(shè)6與10的等差中項是B，則B=$\frac{6+10}{2}=8$．
故答案為：（1）4，4n-2，38；（2）-2，-2n+14，-6；（3）$-\frac{3}{5}$，-3；（4）3，117；（5）$\sqrt{2}$；（6）8．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，考查等差中項的概念，是基礎(chǔ)題．