(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處
取得極值–3–c,其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值;(6分)
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(4分)
(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。(3分)
解:(I)由題意知,因此,從而
又對求導(dǎo)得
由題意,因此,解得
(II)由(I)知),令,解得
當(dāng)時,,此時為減函數(shù);
當(dāng)時,,此時為增函數(shù).
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為,而的單調(diào)遞增區(qū)間為
(III)由(II)知,處取得極小值,此極小值也是最小值,
要使)恒成立,只需
,從而,解得
所以的取值范圍為
解:(I)由題意知,因此,從而
又對求導(dǎo)得
由題意,因此,解得
(II)由(I)知),令,解得
當(dāng)時,,此時為減函數(shù);
當(dāng)時,,此時為增函數(shù).
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為,而的單調(diào)遞增區(qū)間為
(III)由(II)知,處取得極小值,此極小值也是最小值,
要使)恒成立,只需
,從而,解得
所以的取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時,求的極值;(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;(3若對任意,恒有成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)在兩個極值點,且。
(Ⅰ)求滿足的約束條件,并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi),畫出滿足這些條件的點的區(qū)域;

(II)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) 
(1)若上是減函數(shù),求的最大值;
(2)若的單調(diào)遞減區(qū)間是,求函數(shù)y=圖像過點的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(2)是否存在實數(shù),使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數(shù)滿足,

的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)的圖像如右圖所示,
若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是                

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中。
(1)當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?
(2)已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)單調(diào)遞減,
(I)求a的值;
(II)是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖象恰有3個交點,若的取值范圍數(shù)b的值;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù))的零點都在區(qū)間[-10,10]上,則使得方程有正整數(shù)解的實數(shù)的取值個數(shù)為                          (   )
A.1;B.2;C.3;D.4.

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