Question

8．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是（　　）

• A． 4
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義和條件可得△AKF為正三角形，F(xiàn)到l的距離為d=2，結(jié)合中位線定理，可得|AK|=4，根據(jù)正三角形的面積公式可得到答案．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=-1，
由拋物線的定義可得|AF|=|AK|，
由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得|FK|=|AF|，
即有△AKF為正三角形，
由F到l的距離為d=2，
則|AK|=4，
△AKF的面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×16=4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點(diǎn)要重視．