Question

【題目】共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2017年該市共享單車用戶年齡登記分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲至39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷能有多大把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關？

（2）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量，求的分布與期望.

（參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表，其中）

Answer 1

【答案】(1) 有85%的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)共享單車用戶年齡等價分布表中數(shù)據(jù)，可補全下列列聯(lián)表，利用公式可得 ，從而可得有85%的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關；（2）的可能取值為，根據(jù)獨立事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望..

試題解析：（1）補全的列聯(lián)表如下：

	年輕人	非年輕人	合計
經(jīng)常使用共享單車	100	20	120
不常使用共享單車	60	20	80
合計	160	40	200

于是， ， ， ，

∴ ，

即有85%的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關.

（2）由（1）的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為，即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，

∴，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

∴的數(shù)學期望