過棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD、CD、A1B1的中點E、F、G作截面，求：
（1）棱錐C-EFG的體積；
（2）點C到平面EFG的距離；
（3）直線B1C到平面EFG的距離．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,點、線、面間的距離計算
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（1）利用等體積轉換，可求棱錐C-EFG的體積；
（2）取AB的中點H，利用VC-EFG=VG-EFC，求點C到平面EFG的距離；
（3）B1C∥平面EFG，則直線B1C到平面EFG的距離，即為點C到平面EFG的距離．
解答： 解：（1）VC-EFG=VG-EFC=
1
3
×
1
2
×1=
1
6

（2）取AB的中點H，則EH=6
2
，HF=2，
∴EG=
6
，GF=2
2
，EF=
2
，
∴GF2=EG2+EF2，∴∠GEF=90°，
∴S△EFG=
1
2
EG•EF=
1
2
×
6
×
2
=
3

設C到平面EFG的距離為h，∴VC-EFG=VG-EFC，∴
1
3
S△EFG•h=
1
6
，h=
3
6

（3）∵GF∥B1C，∴B1C∥平面EFG，
∴直線B1C到平面EFG的距離，即為點C到平面EFG的距離為
3
6
．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查點、線、面間的距離計算，正確求體積是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2-ax+1的兩零點分別在（0，1）和（1，2）區(qū)間內，則該命題成立的充要條件為（　�。�
A、a＞2
B、a＜
5
2
C、2＜a＜
5
2
D、a＜2或a＞
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=
x  ， 0≤x≤1
(
1
3
)x-1 ，-1＜x＜0
，且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m，恰有6個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（
1
4
，
1
6
]
B、（
1
3
，
1
4
]
C、（0，
1
5
]
D、（0，
1
6
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中裝有大小相同的10個球，紅球2個，黑球3個，白球5個，從中不放回取出3個（每次取一個），求下列情況發(fā)生的概率：
（1）有兩個白球；
（2）第二次摸出的是紅球；
（3）第一次摸出黑球，第二次摸出白球；
（4）在第一次摸出黑球的條件下，求第二次摸出白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=BC=
1
2
AD=2，PA=PB=PC=2．
（1）證明：CD⊥平面PAC；
（2）若E為PC的中點，直線PB與平面AED交于點F，求三棱錐P-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設
BA
•
BC
=
3
2
，求a、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=
π
3
，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分別在棱PC、PA上，CE=
1
3
CP，AF=
1
3
AP，G為PD中點，△PBD是邊長為6的等邊三角形．
（Ⅰ）求證：B、E、C、F四點共面；
（Ⅱ）求V四棱錐P-BECF．

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