設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：本題考查充分條件必要條件的判斷，由“sinA＞sinB”成立能推出“cosA＜cosB”成立，反之由“cosA＜cosB”能推出“sinA＞sinB”成立，利用充要條件的定義得到答案．
解答：由“sinA＞sinB”成立，
若A是鈍角，在△ABC中，顯然有0＜B＜A＜π，可得，“cosB＞cosA”
若A不是鈍角，顯然有0＜B＜A＜，此時也有cosB＞cosA
綜上，“sinA＞sinB”推出“cosA＜cosB”成立
反之，在△ABC中，“cosA＜cosB”成立，
由余弦函數(shù)在（0，π）是減函數(shù)，故有A＞B，
若A不是鈍角，顯然有“sinA＞sinB”成立，
若A是鈍角，因為A+B＜π，故有B＜π-A＜，故有sinB＜sin（π-A）=sinA
綜上，“cosA＜cosB”可以推出“sinA＞sinB”
故，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的充要條件
故選C
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用兩邊互推的方法，然后利用充要條件的有關(guān)定義進行判斷即可．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

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