Question

給出下列命題：
①cos（-1）＜0；
②函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

8

，0）對(duì)稱(chēng)；
③將函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，可得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象與函數(shù)y=x（x∈R）的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)-1終邊所在的象限判斷①；求出x=-

π

8

時(shí)的函數(shù)值判斷②；直接利用函數(shù)圖象的平移判斷③；利用[0，

π

2

]上x(chóng)與sinx的大小關(guān)系判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，∵-

π

2

＜-1＜0，
∴cos（-1）＞0．命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)x=-

π

8

時(shí)，y=sin（-2×

π

8

+

5π

4

）=0，
∴函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

8

，0）對(duì)稱(chēng)．命題②正確；
對(duì)于③，將函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，
所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=cos[2（x+

π

3

）-

π

3

]=cos（2x+

π

3

）．命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，∵在[0，

π

2

]上，sinx＜x，
∴函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象與函數(shù)y=x（x∈R）的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)．命題④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象好性質(zhì)，是中檔題．