【題目】已知函數(shù) 在 處的切線(xiàn)斜率為2.
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若 在 上無(wú)解，求 的取值范圍.

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ，
∴ .
∴ ， .
令 ，解得 或 .
當(dāng) 變化時(shí)， 的變化情況如下表：

∴函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 和 .
∴函數(shù)的極小值為 ，極大值為 ；
（Ⅱ）令 .
∵ 在 上無(wú)解，
∴ 在 上恒成立.
∵ ，記 ，
∵ 在 上恒成立，
∴ 在 上單調(diào)遞減.
∴ .
若 ，則 ， ，
∴ .
∴ 單調(diào)遞減.
∴ 恒成立.
若 ，則 ，存在 ，使得 ，
∴當(dāng) 時(shí)， ，即 .
∴ 在 上單調(diào)遞增.
∵ ，
∴ 在 上成立，與已知矛盾，故舍去.
綜上可知，
【解析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）圖象在（1，f（1））處切線(xiàn)的斜率為2，得f′（1）=1，由此式可求a的值；再利用導(dǎo)函數(shù)小于0和導(dǎo)函數(shù)大于0求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)極值的定義進(jìn)行判定極值即可．
（2）設(shè)出新的函數(shù)，直接利用導(dǎo)函數(shù)小于0和導(dǎo)函數(shù)大于0求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)恒成立的條件進(jìn)行判定即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g(x)＝ 是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；
④函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)? .
其中正確的命題是 ． (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ x2－mln x，g(x)＝x2－(m＋1)x.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥0時(shí)，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.存在 ，使得 的否定是：不存在 ，使得
B.對(duì)任意 ，均有 的否定是：存在 ，使得
C.若 ，則 或 的否命題是：若 ，則 或
D.若 為假命題，則命題 與 必一真一假

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【題目】在空間中， 是兩條不同的直線(xiàn)， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）
A.若 ， ，則
B.若 ， ， ，則
C.若 ， ，則
D.若 ， 則

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【題目】如圖，在三棱臺(tái) 中， ， 分別是 ， 的中點(diǎn)， ， 平面 ，且 .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ， 為等邊三角形，求四棱錐 的體積．

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【題目】已知定義在 上的函數(shù) 滿(mǎn)足 ，且 是偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， .令 ，若在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù) 有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象.
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角 中，角 的對(duì)邊分別為 .若 ， ，求 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖程序框圖是為了求出滿(mǎn)足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在 和 兩個(gè)空白框中，可以分別填入（　　）

A.A＞1000和n=n+1
B.A＞1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2

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