已知函 數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（1）的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
（2）.           （3）

解析試題分析：解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(II)，由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當時，函數(shù)取得最小值，.
因為對于都有成立，所以即可.
則. 由解得.  所以的范圍是.
(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).
又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得.所以的取值范圍是.   
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點問題，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（Ⅰ）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，。
⑴求導(dǎo)數(shù)；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)在上的最小值
（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切，都有成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍．

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