如圖所示,在長(zhǎng)方體中,,,是棱上一點(diǎn),
(1)若為CC1的中點(diǎn),求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)是否存在這樣的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)。(2)
解析試題分析:(1)由于C1D1∥B1A1故根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可.
(Ⅱ)可根據(jù)題中條件設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后根據(jù)面面垂直,計(jì)算得出A1B1⊥BM,BM⊥B1M然后再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證.
解:(1)∵C1D1∥A1B1
∴∠B1A1M即為直線A1M和C1D1所成的角
∴。
(2)建立坐標(biāo)系:,,,,
在平面上選擇向量,,設(shè)法向量
由,解得,取,得
在平面上選擇向量,,設(shè)法向量
由,解得,取,得,
由,,解得,所以
考點(diǎn):本試題主要考查了考察異面直線所成角的定義以及面面垂直的證明,屬?碱}型,較難.
點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是要掌握異面直線所成角的定義(即將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角)和面面垂直的判定定理。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,已知幾何體的三視圖(單位:cm).
(1)在這個(gè)幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母;(2分)
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積;(6分)
(3)設(shè)異面直線、所成角為,求.(6分)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P在對(duì)角線A1C1上,記二面角P-AB-C為α,二面角P-BC-A為β。
(1)當(dāng)A1P:PC1=1:3時(shí),求cos(α+β)的大小。
(2)點(diǎn)P是線段A1C1(包括端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),α+β有最小值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題13分)如圖,棱錐的底面是矩形,⊥平面,,
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的大。
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的側(cè)面垂直于底面,,,,在棱上,是的中點(diǎn),二面角為
(1)求的值;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時(shí),二面角D1-EC-D的大小為。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如圖(乙).
(1)求證:平面FHG//平面ABE;
(2)記表示三棱錐B-ACE 的體積,求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-AB-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,與平面所成角的正切值依次是和,,依次是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com