某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X1234
Y51484542
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(II)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(I)確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù),分別求出基本事件的個(gè)數(shù),即可求它們恰好“相近”的概率;
(II)確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率,從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(I)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種,選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8,∴從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率為=;
(II)先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列
∵P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4)
∴只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可
記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k=1,2,3,4),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3
由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)==
∴所求的分布列為
Y5148 45 42
 P  
數(shù)學(xué)期望為E(Y)=51×+48×+45×+42×=46
點(diǎn)評:本題考查古典概率的計(jì)算,考查分布列與數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(II)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y 51 48 45 42
頻數(shù)
4
(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

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X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;

(II)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。

 

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某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收貨量(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示:

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

 

這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;

Y

51

48

45

42

頻數(shù)

 

4

 

 

 (Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

 

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X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y 51 48 45 42
頻數(shù) 4
(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.
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