Question

已知函數(shù)處的切線l與直線垂直，函數(shù)

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用求導(dǎo)，將處的切線的斜率求出，與直線的斜率乘積為，進(jìn)而求得的值；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的解析式，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，必有在上有解，進(jìn)而求得的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)題意的兩個(gè)根即為，由韋達(dá)定理得到，進(jìn)而，應(yīng)換元法進(jìn)而求得其最小值.

試題解析：（Ⅰ），

垂直，， （3分）

（Ⅱ）

（5分

設(shè)，則只須

的取值范圍為 （8分）

（Ⅲ）令

（10分）

，

又

，令

， （12分）

故的最小值為 （14分）

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)求切線斜率；2.利用導(dǎo)解決單調(diào)遞減區(qū)間；3.換元法.