Question

若（x²-

1

ax

）⁶的二項展開式中x³項的系數為

5

2

，則實數a=

-2

．

Answer 1

分析：由二項式定理可得（x²-

1

ax

）⁶的二項展開式的通項，令x的指數為3，可得r的值為3，代入通項可得含x³項，結合題意，可得（-

1

a

）³×C₆³=

5

2

，解可得答案．

解答：解：（x²-

1

ax

）⁶的二項展開式的通項為T_r+1=C₆^r×（x²）^6-r×（-

1

ax

）^r=（-

1

a

）^r×C₆^r×x^12-3r，
令12-3r=3，可得r=3，
此時T₄=（-

1

a

）³×C₆³×x³，
又由題意，其二項展開式中x³項的系數為

5

2

，即（-

1

a

）³×C₆³=

5

2

，
解可得a=-2；
故答案為-2．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是正確寫出該二項式展開式的通項．