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在△ABC中，∠A=
π
4
，D是BC邊上一點（D與B、C不重合），且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
3π
8
3π
8
．
分析：先根據|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，可確定AB=AC，再由∠A，即可求∠B的大�。�
解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

過A作AO⊥BC，交BC于點O，以BC所在的直線為x軸，AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，
設A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，∴|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
||
DC
|，
∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D與B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B與C關于y軸對稱，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形
∵∠A=
π
4
，∴∠B=
1
2
（π-
π
4
）=
3π
8

故答案為：
3π
8
．
點評：本題主要考查了解三角形問題，考查了學生分析問題和解決問題的能力．解題的關鍵是通過題設條件建立數學模型，確定△ABC為等腰三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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