【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸長是4，橢圓長軸長是2，點，分別是橢圓的左焦點與右焦點.

（1）求橢圓，的方程；

（2）過的直線交橢圓于點，，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為，橢圓的方程是（2）

【解析】

（1）設橢圓的半焦距為，橢圓的半焦距為，直接利用橢圓的定義得到答案.

（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程得到，

，，利用均值不等式得到答案.

解：（1）設橢圓的半焦距為，橢圓的半焦距為，由已知，=1，

∵橢圓與橢圓的離心率相等，即，

∴，即，

∴，即，∴，

∴橢圓的方程為，橢圓的方程是；

（2）顯然直線的斜率不為0，故可設直線的方程為.

聯(lián)立：，得，即，

∴，設，，

則，，∴，

的高即為點到直線：的距離，

∴的面積，

∵，等號成立當且僅當，即時成立

∴，即的面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。

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【題目】已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，對于任意復數(shù)，有，．

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（2）若復數(shù)滿足，求的取值范圍；

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE，點P在曲線OD上，其橫坐標為，點E在OC上，求兒童樂園的面積.

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【題目】某單位開展崗前培訓期間，甲、乙2人參加了5次考試，成績統(tǒng)計如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績

82

82

79

95

87

乙的成績

95

75

80

90

85

（1）根據(jù)有關統(tǒng)計知識回答問題：若從甲、乙2人中選出1人上崗，你認為選誰合適？請說明理由；

（2）根據(jù)有關概率知識解答以下問題：若一次考試兩人成績之差的絕對值不超過3分，則稱該次考試兩人“水平相當”.由上述5次成績統(tǒng)計，任意抽查兩次考試，求至少有一次考試兩人“水平相當”的概率.

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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

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【題目】已知定點，，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當時，求的取值范圍.

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