【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓，的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為，橢圓的方程是（2）

【解析】

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，橢圓的半焦距為，直接利用橢圓的定義得到答案.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得到，

，，利用均值不等式得到答案.

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，橢圓的半焦距為，由已知，=1，

∵橢圓與橢圓的離心率相等，即，

∴，即，

∴，即，∴，

∴橢圓的方程為，橢圓的方程是；

（2）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立：，得，即，

∴，設(shè)，，

則，，∴，

的高即為點(diǎn)到直線：的距離，

∴的面積，

∵，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立

∴，即的面積的最大值為.

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【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O為球心的某個(gè)球面上。則點(diǎn)O到平面ABC的距離為________________。

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

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【題目】已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有，．

（1）求的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍；

（3）我們把上述關(guān)系式看作復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)之間的一個(gè)變換，問(wèn)是否存在一條直線，若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數(shù)的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，且，垂足為點(diǎn)F.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂(lè)園PMFE，點(diǎn)P在曲線OD上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)E在OC上，求兒童樂(lè)園的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位開展崗前培訓(xùn)期間，甲、乙2人參加了5次考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)

82

82

79

95

87

乙的成績(jī)

95

75

80

90

85

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答問(wèn)題：若從甲、乙2人中選出1人上崗，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)解答以下問(wèn)題：若一次考試兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”.由上述5次成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次考試，求至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的概率.

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【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.

(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

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【題目】已知定點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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