Question

下列結(jié)論中：
（1）當(dāng)x≥2時(shí)，x+

1

x

的最小值為2；
（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，2^x-2^-x無(wú)最大值；
（3）當(dāng)x≠0時(shí)，x+

1

x

≥2；
（4）當(dāng)x＞1時(shí)，lgx+

1

lgx

≥2．
正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式的使用條件，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）不正確，因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí)，x+

1

x

＞2，故x+

1

x

的最小值大于2．
（2）不正確，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，令t=2^x，則1＜t≤4，而函數(shù) f（x）=g（t）=t-

1

t

，
再根據(jù)函數(shù)g（t）在（1，4]上是增函數(shù)，故當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)f（x）=g（t）取得最大值為 4-

1

4

=

15

4

．
（3）不正確，例如當(dāng)x=-1時(shí)，x+

1

x

=-2．
（4）正確，∵當(dāng)x＞1時(shí)，有l(wèi)gx＞0，利用基本不等式可得lgx+

1

lgx

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=1時(shí)，即x=10時(shí)等號(hào)成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，基本不等式a+b≥2

ab

，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）的必須具備得使用條件：
“一正、二定、三相等”，一正（即a，b都需要是正數(shù)）； 二定（求和時(shí)，積是定值；求積時(shí)，和是定值．）； 三等（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，才能取等號(hào)），
屬于基礎(chǔ)題．