a
=（0，1），
b
=（1，0）且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
c
=（x，y），由題意可得即 (x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
1
2
．而|
c
|=
x2+y2
表示圓上的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離，求得圓心（
1
2
，
1
2
）到原點(diǎn)的距離為d，則根據(jù)|
c
|的最大值為d+r，求得結(jié)果．
解答： 解：設(shè)
c
=（x，y），由題意可得
a
-
c
=（-x，1-y）  
b
-
c
=（1-x，-y），
故由（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，可得-x（1-x）+（-y）（1-y）=0，即 (x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
1
2
．
而|
c
|=
x2+y2
表示圓上的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離，由于圓心（
1
2
，
1
2
）到原點(diǎn)的距離為d=
1
4
+
1
4
=
2
2
，半徑為r=
2
2
，
故|
c
|的最大值為d+r=
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈（
2
，+∞），求
3a2-6
a2+1
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式，那么函數(shù)f（x）-4在x∈R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（　�。� 
A、42π，28π
B、28π，42π
C、24π，28π
D、82π，24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=l，且對一切x∈R都有f′（x）＜4，則不等式f（x）＞4x-3的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，則z=x2+y2-1的最大值為（　�。�
A、12B、14C、15D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x=t+1
y=2t+3
（t為參數(shù)）與圓
x=
5
cosθ+2
y=
5
sinθ
（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{（x，y）|
x-2y+5≥0
3-x≥0
x+y≥0
}⊆{（x，y）|x2+y2≤m2（m＞0）}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（I）設(shè)
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA），當(dāng)a≠b且
m
∥
n
時(shí)，判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
_ ，且c=
7
，求△ABC面積的最大值．

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