【題目】在四棱錐中,,都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.

(1)求證:中點(diǎn);

(2)證明:;

(3)求點(diǎn)到面的距離.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形有,依題意有平面,故,由此可知中點(diǎn).(2)由平面可得,而,即,故平面,故.(3)利用等體積法,利用(2)的結(jié)論,可求得兩個(gè)面積的表達(dá)式,進(jìn)而求得點(diǎn)到面的距離.

試題解析:(1)證明:∵都是等邊三角形,

,

又∵底面

,

則點(diǎn)的外心,又因?yàn)?/span>是直角三角形,

∴點(diǎn)中點(diǎn).

(2)證明:由(1)知,點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),

于是,

,

∵在中,,,

,

,∴

從而,

,

.

(3)∵

是平行四邊形,

中,∵,∴,

由(2)知:,

,

,

.

設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由等體積法,

.

即點(diǎn)到面的距離為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修:不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學(xué)期月考四】已知函數(shù)

(1)若的極值點(diǎn),的極大值;

(2)求的范圍使得恒成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開(kāi)播以來(lái),引發(fā)各方關(guān)注,收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,共調(diào)查了600人,得到結(jié)果如下:其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖;表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù).

觀看方式

年齡(歲)

電視

網(wǎng)絡(luò)

150

250

120

80

求:(I)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡;

(II)根據(jù)表1,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

)若恒成立,求的取值范圍;

)設(shè),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

(1)證明:

(2)若不等式的解集是非空集,求的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問(wèn)題.

1)求的解析式;

2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解,求的取值范圍;

3)若,求的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不納稅,超過(guò)3500元的部分為全月納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問(wèn)他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅?

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案