Question

已知點P是線段AB上的動點（不包括兩端點），點O是線段AB所在直線外一點，若=x+2y（x，y∈R），則的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由題意可得 ，λ＞0，化簡可得 =（1-λ）•+λ，可得 x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2，從而得到 ≥8，再由==，可得
≥8，進而得到結(jié)論．
解答：∵點P是線段AB上的動點（不包括兩端點），∴，1＞λ＞0，∴=λ（），
化簡可得 =（1-λ）•+λ，再由 =x+2y，可得 x=1-λ＞0，2y=λ＞0，
∴x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2，化簡可得 xy≤，即 ≥8，當且僅當 x=2y= 時，等號成立．
再由==，可得 ≥8，
故選 C．
點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，基本不等式的應用，屬于中檔題．