Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=，則△CAD的面積為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：做出輔助線，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，寫出兩個角之間的關(guān)系，得到頂角是60度的等腰三角形是一個等邊三角形，求出OC=AC=；再結(jié)合弦切角定理然后在RT△OAD中求出AD，最后代入三角形的面積公式即可得到結(jié)果．
解答：連接AO，
則∠AOD=2∠B=60°，
∵OA=OC
∴△AOC是一個等邊三角形，
∴OC=AC=．
∵AD是⊙O的切線
∴∠CAD=∠B=30°．
在RT△OAD中，tan∠DOA=?AD=OA•tan∠DOA=3．
∴S_△CAD=•AC•AD•sin∠CAD=××3×=．
故選：D．
點評：本題考查同弧所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系以及弦切角的應(yīng)用．本題解題的關(guān)鍵是做出輔助線，得到邊和角之間的關(guān)系．解決這一類型題目的關(guān)鍵是熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)．