Question

從顏色不同的5個球中任取4個放入3個不同的盒子中，要求每個盒子不空，則不同的方法總數為 ________．（用數字作答）

Answer 1

180
分析：首先從顏色不同的5個球中任取4個，因為把這四個球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子不空，可以從四個球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步計數原理得到結果．
解答：由題意知，本題是一個分步計數問題，
首先從顏色不同的5個球中任取4個，共有C₅⁴種結果，
把這四個球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子不空，
則可以從四個球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，共有C₄²A₃³種結果，
根據分步計數原理知共有C₅⁴C₄²A₃³=180，
故答案為：180
點評：本題考查分步計數原理，是一個基礎題，解題時比其他題目多出一步，我們見過的類似的問題，一般沒有前面出現的需要從5個球中選4個，這種條件的出現，使得問題的分步又多出一步．