已知f（x）=loga[（3-a）x-a]（a＞0且a≠1）在（2，+∞）為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （1，3）
  2. B.
    （0，1）
  3. C.
    （1，2]
  4. D.
    （1，3]
C
分析：令t=（3-a）x-a，由f（x）=loga[（3-a）x-a]（a＞0且a≠1）在（2，+∞）為增函數(shù)，需要對(duì)a分a＞1，a＜1進(jìn)行討論
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=（3-a）x-a在（2，+∞）單調(diào)遞增，且t＞0在（2，+∞）恒大于0，從而可求a的取值范圍
解答：令t=（3-a）x-a
∵f（x）=loga[（3-a）x-a]（a＞0且a≠1）在（2，+∞）為增函數(shù)
當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=（3-a）x-a在（2，+∞）單調(diào)遞增，且t＞0在（2，+∞）恒成立解不等式可得1＜a≤2
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=（3-a）x-a在（2，+∞）單調(diào)遞減，但t＞0在（2，+∞）不恒大于0，故舍
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用，而此類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易漏掉對(duì)t＞0在（2，+∞）恒成立的考慮．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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