在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：
①若，則；
②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大��；
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          .
①③

試題分析：對(duì)于①，如圖（1），作面，則有，而，所以面，所以，同理可證，故為三角形的垂心，所以，而，所以平面，故，命題正確；對(duì)于②，應(yīng)該講當(dāng)為銳角或直角時(shí)，等于異面直線與所成的角，當(dāng)為鈍角時(shí)，的補(bǔ)角才等于異面直線與所成的角，命題不正確；對(duì)于③，根據(jù)球的性質(zhì)：球心與小圓圓心（本題中相當(dāng)于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對(duì)于④，如下圖（2），其中，易知該三棱錐的四個(gè)面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.
               
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為兩條不同直線,為兩個(gè)不同平面,給出下列命題:
①      ②
③     ④
其中的正確命題序號(hào)（    ）
A．③④B．②③
C．①②D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：
①若則或；
②若則；
③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
④若且則；
⑤若且則.
其中正確命題的序號(hào)是     .

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