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若冪函數f（x）=數學公式（m∈Z）在（O，+∞）上是單調遞減的偶函數，則m=________．

1
分析：由冪函數f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2-2m-3＜0，又通過函數為偶函數，推知m2-2m-3為偶數，進而推知m2-2m為奇數，進而推知m只能是1
解答：∵f（x）=在（O，+∞）上是單調遞減
∴m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3
又∵m∈Z
∴m∈{0，1，2}
當m=0或2時
m2-2m-3=-3
此時函數f（x）為為奇函數
∴m=1
點評：本題主要考查了冪函數單調性和奇偶性．要理解好冪函數單調性和奇偶性的定義并能靈活利用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）的圖象過點（
2
2
，
1
2
），則函數g（x）=exf（x）的單調遞減區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）的圖象過點(2，
1
4
)，則f(
2
)=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）的圖象經過點A（
1
4
，
1
2
），是它在A點處的切線方程為（　�。�
A、4x+4y+1=0
B、4x-4y+1=0
C、2x-y=0
D、2x+y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2
•32x-1的圖象恒過定點P，若冪函數f（x）=xa的圖象也過點P．
（1）求實數a的值；
（2）試用單調性定義證明：函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）內是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）=xn的圖象過點（2，8），則f（x）=
 
．

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