已知點(diǎn)A(1，)是離心率為的橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？


解：(1)∵e＝＝，＋＝1，a2＝b2＋c2，

∴a＝2，b＝，c＝.

∴橢圓C的方程為＋＝1.

(2)設(shè)直線BD的方程為y＝x＋m，m≠－1，

∴⇒

4x2＋2mx＋m2－4＝0，

∴Δ＝－8m2＋64＞0⇒－2＜m＜2，且m≠－1，

∵

設(shè)d為點(diǎn)A到直線BD：y＝x＋m的距離，

∴d＝，

∴S△ABD＝|BD|d＝≤，當(dāng)且僅當(dāng)m＝±2時(shí)取等號(hào)．

因?yàn)椤?∈(－2，－1)∪(－1,2)，所以當(dāng)m＝±2時(shí)，△ABD的面積最大，最大值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1(－5,0)、F2(5,0)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝8，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)

A.－＝1                    B.－＝1

C.－＝1                    D.－＝1

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方程(x＋y－2)＝0表示的曲線是(　　)

A．一個(gè)圓和一條直線　　　　　　   B．半個(gè)圓和一條直線

C．一個(gè)圓和兩條射線               D．一個(gè)圓和一條線段

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雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為(　　)

A.                            B.

C.                            D.

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中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－1)，右焦點(diǎn)到直線m：x－y＋2＝0的距離為3.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在斜率k≠0的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，使|BM|＝|BN|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（ A ）

A．     B．    C．    D．

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甲組有人，乙組有人，其中組長(zhǎng)各人.

（Ⅰ）這人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？

① 同組人員相鄰；

② 乙組人員不相鄰.

（Ⅱ）現(xiàn)選派人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？

① 甲組人，乙組人；

② 組長(zhǎng)中至少有人參加.

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已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為(    )

A．36   B．6    C．3    D．9

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，值域?yàn)?sub>，則的值不可能是(　　)

A.       B.      C.       D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案