【題目】在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，由題意寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）求出直線所在的方向向量，直接計(jì)算即可；（2）求出平面與平面的法向量，計(jì)算即可.

試題解析： （1）如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz

則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).

所以，，

所以.即異面直線DC1與B1C所成角的余弦值為.

（2）因?yàn)?/span>，，，所以，，所以為平面ACC1A1的一個(gè)法向量。

因?yàn)?/span>，，設(shè)平面B1DC1的一個(gè)法向量為n，n(x,y,z).

由得令x＝1，則y＝2，z＝－2，n＝(1,2,－2).

所以所以二面角B1―DC―C1的余弦值為

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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：.

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【題目】集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 4

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【題目】已知曲線y＝2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則在點(diǎn)A處的切線斜率為 ( )．

A. 4 B. 16

C. 8 D. 2

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【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+2﹣x．

（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達(dá)式；

（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；

（3）若對于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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【題目】用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實(shí)際概率的大小為n,則(　　)

A. m>n B. m<n

C. m=n D. m是n的近似值

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【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì)，代表該地區(qū)參賽，四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表：

班級(jí)

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員，求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)；

（2）該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊(duì)員來自同一班的概率.

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【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測試．

（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

（2）為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為，得80分以上的概率為，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù)，

求X的分布列及期望E（X）.

附: , n=a+b+c+d

P(K2>k0)

0.100

0.050

0.025

0.010[

0.005

k0

2.706

3.84

5.02

6.635

7.879

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