若a，b，c＞0，（a+b+c）•（
1
a
+
4
b
+
9
c
）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a，b，c＞0，設(shè)
u
=(
a
，
b
，
c
)，
v
=(
1
a
，
4
b
，
9
c
)，利用
u
•
v
≤|
u
| |
v
|，即可得出．
解答： 解：由a，b，c＞0，
設(shè)
u
=(
a
，
b
，
c
)，
v
=(
1
a
，
4
b
，
9
c
)，
∵
u
•
v
≤|
u
| |
v
|，
∴|
u
|2|
v
|2=（a+b+c）•（
1
a
+
4
b
+
9
c
）≥（1+2+3）2=36，當(dāng)且僅當(dāng)
a
1
=
b
2
=
c
3
時(shí)取等號(hào)．
∴（a+b+c）•（
1
a
+
4
b
+
9
c
）的最小值為36．
故答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形ABC中，AB=6，BC=4，AC=8，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點(diǎn)，則BE與平面PAC所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-x=0}，B={
|x|
x
|x∈R，x≠0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列情況中三角形解的個(gè)數(shù)唯一的有
 
．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m≠n，兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差為d1和d2，則
d1
d2
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案