【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 ，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交A，B兩點(diǎn)．求證： 是定值．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
消去參數(shù)t，得 ．
∴直線l的普通方程為 ．
（Ⅱ）將直線方程消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y=（x﹣1）tanα．
又曲線C為：ρcos2θ+4cosθ=ρ
可化為4cosθ=ρsin2θ，
即ρ2sin2θ=4ρcosθ．
將 代入ρ2sin2θ=4ρcosθ，
得y2=4x，帶入y=（x﹣1）tanα．
得tan2αx2﹣2（tan2α+2）x+tan2α=0，
則 ．注意到y(tǒng)1 ， y2的符號(hào)相反，
可知y1y2=﹣4．
從而有 （定值）
【解析】（Ⅰ）將 帶入計(jì)算，消去t可得普通方程．（Ⅱ）將曲線C化為普通方程，把直線l的參數(shù)方程帶入曲線C的普通方程，利用韋達(dá)定理求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列說法中正確的是
①y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
③y=f（x）的最大值是 ； ④f（x）即是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 ． （Ⅰ）求ω的值及f（x）的對(duì)稱柚方程；
（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若 ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1 ， E、F分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（ ）
A.12
B.8
C.0
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ， 設(shè)函數(shù)g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項(xiàng)和Sn等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A的平面α與平面CB1D1平行，設(shè)α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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