Question

17．某單位招聘職工分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，將筆試成績合格（滿分100分，及格60分，精確到個位數(shù)）的應聘者進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[60，70]	a	0.16
（70，80]	22	x
（80，90]	14	0.28
（90，100]	b	y
合計	50	1

（I）確定表中a，b，x，y的值（直接寫出結果，不必寫過程）
（Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績在80分（不含80分）以上者可以進入面試環(huán)節(jié)，面試時又要分兩關，首先面試官依次提出4個問題供選手回答，并規(guī)定，答對2道題就終止回答，通過第一關可以進入下一關，如果前三題均沒有答對，則不再回答第四題并且不能進入下一關，假定某選手獲得面試資格的概率與答對每道題的概率相等．
①求該選手答完3道題而通過第一關的概率；
②記該選手在面試第一關中的答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （I）由頻率分布表可得表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）記“答對第i道題”為事件A_i，i=1，2，3，4，則P（A_i）=0.4，①記“該選手答完3道題而通過第一關”為事件A，則P（A）=P（A₁$\overline{{A}_{2}}$A₃）+P（$\overline{{A}_{1}}$A₂A₃）=2×0.4²×（1-0.4）=0.192；
②隨機變量ξ的可能取值為2，3，4．求出相應的概率，即可求X的分布列及數(shù)學期望．

解答 解：（I）由頻率分布表可得a=8，b=6，x=0.44，y=0.12．
（Ⅱ）由頻率分布表及（I）的結論可知，該選手能進入面試的概率即答對每道題的概率為0.28+0.12=0.4．
記“答對第i道題”為事件A_i，i=1，2，3，4，則P（A_i）=0.4．
①記“該選手答完3道題而通過第一關”為事件A，
則P（A）=P（A₁$\overline{{A}_{2}}$A₃）+P（$\overline{{A}_{1}}$A₂A₃）=2×0.4²×（1-0.4）=0.192．
②隨機變量ξ的可能取值為2，3，4．
P（ξ=2）=P（A₁A₂）=0.4×0.4=0.16；
P（ξ=3）=P（A₁$\overline{{A}_{2}}$A₃+$\overline{{A}_{1}}$A₂A₃+$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$）=2×（1-0.4）×0.4²+（1-0.4）³=0.408；
P（ξ=4）=P（A₁$\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$+$\overline{{A}_{1}}$A₂$\overline{{A}_{3}}$+$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}$A₃）=3×0.4×（1-0.4）²=0.432．
因而ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P	0.16	0.408	0.432

所以Eξ=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．

點評 本題考查頻率分布表，考查概率的計算，考查X的分布列及數(shù)學期望，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．