（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙O'于Q、M，交AB的延長線于N，NM=1，MQ=3，則PN=________．

2
分析：首先在⊙O'中利用割線定理，得到NM•NQ=NB•NA=4，然后在⊙O中，NP切⊙O于點(diǎn)P，利用切割線定理得到NP2=NB•NA，從而得到PN的長度．
解答：∵在⊙O'中，NQ、NA是兩條割線
∴NM•NQ=NB•NA
∵NM=1，MQ=3可得NQ=4
∴NB•NA=1×4=4
在⊙O中，NP切⊙O于點(diǎn)P
∴NP2=NB•NA=4?PN=2（舍負(fù)）
故答案為：2
點(diǎn)評：本題考查了與圓有關(guān)的比例線段的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．相交弦定理、切割線定理和割線定理統(tǒng)稱為圓冪定理，是用于解決圓的比例線段的常用定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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